ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии) 6
Глава 1. Матрицы и определители 6
1.1. Матрицы и операции над ними 6
1.2. Определители квадратных матриц. Обратная матрица 11
1.3. Ранг матрицы. Линейная независимость строк (столбцов) матрицы 19
1.4. Задачи с экономическим содержанием 23
Задача для повторения 28
Контрольные задания по главе 1 «Матрицы и определители» 30
Тест 1 32
Глава 2. Системы линейных уравнений 34
2.1. Система п линейных уравнений с п переменными 35
2.2. Система т линейных уравнений с п переменными 42
2.3. Метод Жордана—Гаусса 44
2.4. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений 48
2.5. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 50
Задача для повторения 55
Контрольные задания по главе 2 «Системы линейных уравнений» 57
Тест 2 59
Глава 3. Элементы матричного анализа 61
3.1. Векторы на плоскости и в пространстве 61
3.2. «-мерный вектор и векторное пространство. Евклидово пространство 69
3.3. Линейные операторы 78
3.4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы) 82
3.5. Квадратичные формы 87
3.6. Линейная модель обмена (модель международной торговли) 92
Задача для повторения 94
Контрольные задания по главе 3 «Элементы матричного анализа» 96
Тест 3 97
Глава 4. Уравнение линии. Прямая и плоскость 99
4.1. Простейшие задачи. Уравнение прямой на плоскости 99
4.2. Кривые второго порядка 110
4.3. Прямая и плоскость в пространстве 118
Задача для повторения 127
Контрольные задания по главе 4 «Уравнение линии. Прямая и плоскость» 129
Тест 4 131
Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)» (разделу I) 133
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Линейная алгебра (с элементами аналитической геометрии)» (разделу I) 140
Итоговый тест ЛА 142
Раздел II. Введение в анализ 145
Глава 5. Функция 145
Контрольные задания по главе 5 «Функция» 152
Задача для повторения 153
Тест 5 154
Глава 6. Пределы и непрерывность 156
6.1. Определение предела. Простейшие пределы 158
6.2. Раскрытие неопределенностей различных типов 160
6.3. Замечательные пределы 169
6.4. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов 174
6.5. Непрерывность функции и точки разрыва 176
Задача для повторения 179
Контрольные задания по главе 6 «Пределы и непрерывность» 181
Тест 6 182
Раздел III. Дифференциальное исчисление 184
Глава 7. Производная 184
7.1. Определение производной 184
7.2. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций 186
7.3. Геометрические и механические приложения производной 194
7.4. Предельный анализ экономических процессов 198
Задача для повторения 204
Контрольные задания по главе 7 «Производная» 206
Тест 7 208
Глава 8. Приложение производной 210
8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 210
8.2. Правило Лопиталя 212
8.3. Интервалы монотонности и экстремумы функции 216
8.4. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба 222
8.5. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков 224
8.6. Применение производной в задачах с экономическим содержанием 233
Задача для повторения 237
Контрольные задания по главе 8 «Приложение производной» 238
Тест 8 239
Глава 9. Дифференциал функции 242
Задача для повторения 246
Контрольные задания по главе 9 «Дифференциал функции» 247
Тест 9 248
Учебно-тренировочные тесты по дисйиплине «математический анализ», часть 1 (разделам II, III). 249
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ», часть 1 (разделам II, III) 256
Итоговый тест МА—1 258
Раздел IV. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения 262
Глава 10. Неопределенный интеграл 262
10.1. Непосредственное интегрирование 263
10.2. Метод замены переменной 265
10.3. Метод интегрирования по частям 271
10.4. Интегрирование рациональных выражений 275
10.5. Интегрирование некоторых видов иррациональностей 278
10.6. Интегрирование тригонометрических функций 281
Задача для повторения 284
Контрольные задания по главе 10 «Неопределенный интеграл» 285
Тест 10 286
Глава 11. Определенный интеграл 288
11.1. Методы вычисления определенного интеграла 290
11.2. Геометрические приложения определенного интеграла 293
11.3. Несобственные интегралы 301
11.4. Приближенное вычисление определенного интеграла 305
11.5. Использование понятия определенного интеграла в экономике 307
Задача для повторения 311
Контрольные задания по главе 11 «Определенный интеграл» 312
Тест 11 314
Глава 12. Дифференциальные уравнения 316
12.1. Основные понятия 316
12.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 319
12.3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 321
12.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 324
12.5. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка 328
12.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 331
12.7. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике 338
Задача для повторения 342
Контрольные задания по главе 12 «Дифференциальные уравнения» 343
Тест 12 344
Раздел V. Ряды 345
Глава 13. Числовые ряды 345
13.1. Основные сведения о рядах 345
13.2. Признаки сходимости рядов с положительными членами 349
13.3. Сходимость рядов с членами произвольного знака 358
Задача для повторения 362
Контрольные задания по главе 13 «Числовые ряды» 363
Тест 13 364
Глава 14. Степенные ряды 366
14.1. Область сходимости степенного ряда 366
14.2. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора 371
14.3. Применение рядов в приближенных вычислениях 379
Задача для повторения 386
Контрольные задания по главе 14 «Степенные ряды» 387
Тест 14 388
Раздел VI. Функции нескольких переменных 390
Глава 15. Функции нескольких переменных 390
15.1. Основные понятия 390
15.2. Частные производные, градиент, дифференциал 393
15.3. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум 396
15.4. Метод наименьших квадратов 401
15.5. Двойные интегралы 406
15.6. Функции нескольких переменных в экономических задачах 408
Задача для повторения 413
Контрольные задания по главе 15 «Функции нескольких переменных» 415
Тест 15 416
Учебно-тренировочные тесты по дисциплине «математический анализ», часть 2 (разделы IV—VI) 419
Итоговые контрольные задания по дисциплине «Математический анализ», часть 2 (разделы IV—VI) 425
Итоговый тест МА—2 427
Раздел VII. Элементы высшей алгебры 430
Глава 16. Комплексные числа 430
Задача для повторения 435
Контрольные задания по главе 16 «Комплексные числа» 436
Тест 16 437
Ответы 438